معمای اساتید منطق شماره
بعد از اینکه دو استاد بازنده در مسابقه "علامت روی پیشانی"، سرخورده شدند به بهانه اینکه شخص برنده مسابقه قبلی در اعلام پاسخ خود بیش از اندازه تأمل نموده، از استاد اعظم تقاضای ترتیب دادن مسابقه دیگری را نمودند. بنابراین استاد اعظم تصمیم می گیرد تا مسابقه ای ترتیب دهد که براستی عادلانه طرح شده و بتواند داناترین را از میان آنان انتخاب نماید.
او به سه شخص دانا ( 2 کلاه به رنگ سفید و 3 تا به رنگ سیاه) نشان می دهد. (یعنی جمعاً 5 کلاه)سپس چراغ اتاق را خاموش نموده و یک کلاه بر روی سر هر نفر می گذارد. پس از آن استاد اعظم دو کلاه باقی مانده را در جایی مخفی می نماید اما قبل از اینکه او اقدام به روشن نمودن چراغ بنماید یکی از دانایان که بر حسب تصادف برنده مسابقه قبلی (شخص C) است رنگ کلاهش را می گوید. و باز هم بدرستی! حال سوال این است که او کلاه چه رنگی بسر دارد؟ و استدلال آن بچگونه است؟
جواب
نکته مهم در این معما این است که این سه نفر شانس مساوی
برای برد دارند. برای همین اگر به یکی از آنها کلاه سیاه داده و به دو نفر دیگر
کلاه سفید دهیم، شخصی که کلاه سیاه بر سر دارد بلافاصله تشخیص می دهد که کلاه روی
سرش سیاه است. بنابراین یک کلاه سیاه و دوسفید یک توزیع عادلانه نیست.
اگر که یک کلاه سفید و دو سیاه داشته باشیم، برتری با دارندگان دو کلاه سیاه است زیرا بر طبق اینکه هر یک از آن دو قادر به دیدن یک کلاه سفید و یک سیاه هستند، اگر تصور کنیم که کلاهشان سفید بود، بنابراین شخص دیگری که کلاه سیاه بر سر دارد بلافاصله رنگ کلاه خود را (مانند موقعیت مشابه در معمای علامت روی پیشانی) حدس می زد؛ اما حال که او ساکت مانده هر دو نفری که کلاه سیاه دارند می دانند که کلاه سیاه بر سر دارند، در کنار این، شخصی که کلاه سفید بر سر دارد احتمالا اگر تا ابد نیز فکر کند نتواند به پاسخ درستی از اینکه کلاه سفید بر سر دارد یا کلاه سیاه برسد.
بنابراین هیچ یک از گزینه های بالا طراحی سوال عادلانه ای نبوده و بخاطر همین تنها راهی که به هر یک از افراد دانا شانس مساوی داده شود این است که کلاه با رنگ یکسان توزیع کنیم که پاسخ 3 کلاه سیاه است.
